一、前述

　　关联规则的目的在于在一个数据集中找出项之间的关系，也称之为购物蓝分析 (market basket analysis)。例如，购买鞋的顾客，有10%的可能也会买袜子，60%的买面包的顾客，也会买牛奶。这其中最有名的例子就是"尿布和啤酒"的故事了。

二、相关概念

交易集：包含所有数据的一个数据集合，数据集合中的每条数据都是一笔交易

关联分析：在大规模数据集中寻找有趣关系的任务。这些关系可以有两种形式：频繁项集或者关联规则。

关联关系：(association rules)暗示两种物品之间可能存在很强的关系。

项：交易集中的每个商品被成为一个项

模式/项集(ItemSet)：项组合被成为模式/项集

支持度(Support)：一个项集在在整个交易集中出现的次数/出现的频度，比如:Support({A,C})=2表示A和C同时出现的次数是2次

最小支持度：交易次数达到最小支持度的情况下，该项集才会被计算

频繁项集：如果项集的支持度大于等于最小支持度，那么改项集被成为频繁项集,即出现的比较频繁。

置信度(Confidence)：关联规则左件和右件同时出现的频繁程度，该值越大，表示同时出现的几率越大。

关联规则：LHS --- RHS(confidence) -----> 如果客户购买了左件(LHS)，也可能购买右件(RHS)，购买的置信度为confidence

比如上面的{尿布，葡萄酒}就频繁出现，他们之间可能存在一些关系，辣么，如何来确定是否是频繁项集呢？主要是依靠支持度和可信度。

首先我们来看，什么是规则？规则形如"如果…那么…(If…Then…)",前者为条件，后者为结果。例如一个顾客，如果买了可乐，那么他也会购买果汁。

如何来度量一个规则是否够好？有两个量，置信度(Confidence)和支持度(Support)。

假设有如下表的购买记录。

整理后如图：

上表中横栏和纵栏的数字表示同时购买这两种商品的交易条数。如购买有Orange的交易数为4，而同时购买Orange和Coke的交易数为2。

 

置信度表示了这条规则有多大程度上值得可信。设条件的项的集合为A,结果的集合为B。置信度计算在A中，同时也含有B的概率。即Confidence(A==>B)=P(B|A)。例 如计算"如果Orange则Coke"的置信度。由于在含有Orange的4条交易中，仅有2条交易含有Coke.其置信度为0.5。

 

支持度计算在所有的交易集中，既有A又有B的概率。例如在5条记录中，既有Orange又有Coke的记录有2条。则此条规则的支持度为2/5=0.4。现在这条规则可表述为，如果一个顾客购买了Orange,则有50%的可能购买Coke。而这样的情况（即买了Orange会再买Coke）会有40%的可能发生。支持度是针对项集来说的，因此可以定义一个最小支持度，而只保留满足最小支持度的项集。

关联规则要求项集必须满足的最小支持阈值，称为项集的最小支持度（Minimum Support），记为supmin。支持度大于或等于supmin的项集称为频繁项集，简称频繁集，反之则称为非频繁集。通常k-项集如果满足supmin，称为k-频繁集，记作Lk。关联规则的最小置信度（Minimum Confidence）记为confmin，它表示关联规则需要满足的最低可靠性。

三、Apriori算法

1、原理

 

如果某个项集是频繁的，那么它的所有子集也是频繁的。该定理的逆反定理为：如果某一个项集是非频繁的，那么它的所有超集（包含该集合的集合）也是非频繁的。Apriori原理的出现，可以在得知某些项集是非频繁之后，不需要计算该集合的超集，有效地避免项集数目的指数增长，从而在合理时间内计算出频繁项集。

2、实现

Apriori算法是发现频繁项集的一种方法。Apriori算法的

两个输入参数分别是最小支持度和数据集。该算法首先会生成所有单个物品的项集列表->接着扫描交易记录来查看哪些项集满足最小支持度要求，其中不满足最小支持度的集合会被去掉->然后对剩下的集合进行组合以生成包含两个数据集的项集->接着重新扫描交易记录，去掉不满足最小支持度的项集->该过程重复进行直到所有项集都被滤掉。